Увольнение работника до окончания больничного листа

Можно ли уволить сотрудника по собственному желанию задним числом? Было написано заявление по собственному желанию в декабре 2015года, начальник предложил сокращение-работник не согласился, вдобавок ошиблись числом в уведомлении о сокращении, тогда начальник якобы удовлетворить желание сотрудника и подписать заявление по собственному желанию, поставив там число 31 декабря 2015 года.Первый рабочий день 11 января, 12 января сотруднику предоставили отпуск (оплатили),13 января сотрудник заболел (оплатили б/л, продлили отпуск),больничный до 25 января, соответственно отпуск до 9 февраля,4 февраля сотрудник опять заболел, но трудовую книжку ему принесли домой, поставив дату увольнения 9 февраля.Правомочны ли действия начальника или нет?